Kwel onder een dijk

Opstap naar de formule van Mazure

In 1932 publiceerde J.P. Mazure een artikel over de grondwaterstroming onder een dijk (Mazure, 1932). De stroming wordt veroorzaakt door een peilverschil in het buitenwater (of een hooggelegen polder) en het polderpeil in een diepe polder. Met de oplossing van dit vraagstuk kan worden ingeschat hoeveel bemalingscapaciteit nodig zal zijn om een aan te leggen polder droog te malen. De formule die Mazure in 1932 presenteert is te ingewikkeld voor praktisch gebruik. Dat komt doordat hij nog uitgaat van gekromde stroombanen.
Pas in 1936 zou hij zijn beroemde "formule van Mazure" publiceren, een eenvoudige formule die het stromingsprobleem zeer goed beschrijft (Mazure, 1936). Deze formule is gebaseerd op de aanname dat de stroming in het watervoerend pakket horizontaal verloopt en de stroming in het afdekkend pakket verticaal.

Cirkelvormige stroombanen

In het artikel uit 1932 gaat Mazure gaat uit van een dik, goed doorlatend zandpakket dat aan de bovenzijde wordt afgesloten door een dunne, slecht doorlatende laag. Deze deklaag biedt weerstand aan infiltratie en kwel van oppervlaktewater aan weerszijden van de dijk.
In eerste instantie veronderstelt Mazure zuiver cirkelvormige stroombanen. Dit stromingsvraagstuk probeert hij te beschrijven door een wiskundig exacte oplossing af te leiden met behulp van de methode van conforme afbeelding. Deze aanpak leidt tot een oplossing waarin een bekende speciale functie optreedt, de elliptische integraal van de eerste soort.

Noodzakelijke vereenvoudigingen

Het artikel uit 1932 is interessant omdat het laat zien hoe Mazure belangrijke stappen zet om het stromingsprobleem conceptueel te vereenvoudigen. Dit is achteraf gezien noodzakelijk om op zijn formule van 1936 uit te komen.

Zo neemt hij in navolging van Dupuit aan dat de grondwaterstroming in het zandpakket onder de dijk zuiver horizontaal is (de "Dupuit-aanname"). Pas in zijn publicatie van 1936 breidt hij deze aanname uit voor het hele zandpakket. Voor de stroming in het zandpakket aan weerszijden van de dijk gaat hij nog uit van zuiver cirkelvormige stroombanen.

Ook introduceert Mazure in het artikel uit 1932 al de aanname dat de grondwaterstroming in de afdekkende laag zuiver verticaal is.

Werk van J.M. Burgers

Met zijn artikel uit 1932 bouwt Mazure voort op een publicatie van J.M. Burgers uit 1926. Burgers beschreef een formule voor stroming onder een dijk wanneer uitsluitend een dik zandpakket aanwezig is, zonder afdekkende laag. Dat leidt uiteraard tot een veel grotere hoeveelheid kwel.

Referenties

[1] J.P. Mazure, 1932. Invloed van een weinig doorlaatbare afdekkende bovenlaag op de kwel onder een dijk. De Ingenieur. B. Bouw en waterbouwkunde 3. Nummer 13. 25 maart 1932.

[2] J.P. Mazure, 1936. Hoofdstuk III. Invloed van de Wieringermeer en van de toekomstige IJsselmeerpolders op de hydrologische gesteldheid der omgeving.
In: Geohydrologische gesteldheid van de Wieringermeer. Rapport, samengesteld door den dienst der Zuiderzeewerken in samenwerking met het rijksbureau voor drinkwatervoorziening. Rapporten en Mededeelingen betreffende de Zuiderzeewerken no. 5. Rijksuitgeverij Dienst van de Nederlandsche Staatscourant.

[3] J.M. Burgers, 1926. Grondwaterstrooming in de omgeving van een net van kanalen. De Ingenieur, 41e jaargang, nummer 32. 7 augustus 1926.