Formule van Mazure (1936)

Onverminderd toepasbaar

De formule van Mazure beschrijft het effect van een peilverschil in een watervoerende laag onder een deklaag. Mazure's formule wordt nog veel toegepast om snel effecten van peilverschillen op het grondwater te berekenen.

Mazure publiceerde zijn formule in 1936, in een aanhangsel bij een rapport over te verwachten kwel naar de Wieringermeer.

Algemene oplossing

Het rapport over de Wieringermeer behandelt de kwel naar de laaggelegen polder vanuit het IJsselmeer en de hoeveelheid chloride in het polderwater. Mazure beschrijft de berekeningsmethode in een aanhangsel. Halverwege de eerste pagina staan, zonder verdere afleiding, de twee formules die het debiet en de stijghoogte beschrijven in een goed doorlatende watervoerende laag onder een deklaag:

$\fn_cm q(x)=C_{1}\: e^{\frac{x}{\lambda}}+C_{2}\: e^{-\frac{x}{\lambda}}$

$\fn_cm \varphi(x)-h_{0}=-\frac{C_{1}}{\beta}\: e^{\frac{x}{\lambda}}+\frac{C_{2}}{\beta}\: e^{-\frac{x}{\lambda}}$

Met deze twee algemene oplossingen kunnen verschillende stromingssituaties worden berekend. De constanten C1 en C2 worden daarbij bepaald op basis van de randvoorwaarden.

Mazure geeft formules voor stroming onder een dijk met aan weerszijden een oneindig uitgestrekt gebied en formules voor stroming over een eindige strook grond, begrenst door twee randen met een vaste grondwaterstand. Hij geeft alleen formules voor de flux, formules voor de stijghoogte worden verder niet behandeld.

Behalve de bovenstaande formules voor stroming onder een rechte dijk, geeft Mazure ook de algemene oplossing voor stroming naar een ronde polder:

$\fn_cm \varphi(x)-h_{0}=C_{1}\: I_{0}\left({\frac{r}{\lambda}}\right)+C_{2}\: K_{0}\left({\frac{r}{\lambda}}\right)$

$\fn_cm q(x)=-C_{1}\beta \: {I_{0}}'\left({\frac{r}{\lambda}}\right)+C_{1}\beta \: {K_{0}}'\left({\frac{r}{\lambda}}\right)$

Hieruit volgt een reductiefactor, voor stroming naar een ronde polder ten opzichte van een rechte dijk. Met deze factor kan bepaald worden of het zinvol is de formule voor een ronde dijk toe te passen. Het blijkt dat dit vooral afhangt van grootte van de straal van de ronde polder ten opzichte van de spreidingslengte. Alleen voor relatief kleine polders is het zinvol de formules toe te passen.

Referenties

[1] J.P. Mazure, 1936. Aanhangsel bij: Hoofdstuk III. Invloed van de Wieringermeer en van de toekomstige IJsselmeerpolders op de hydrologische gesteldheid der omgeving.
In: Geohydrologische gesteldheid van de Wieringermeer. Rapport, samengesteld door den dienst der Zuiderzeewerken in samenwerking met het rijksbureau voor drinkwatervoorziening. Rapporten en Mededeelingen betreffende de Zuiderzeewerken no. 5. Rijksuitgeverij Dienst van de Nederlandsche Staatscourant.