Peilverandering in een waterloop
Het waterpeil in een waterloop is gelijk aan de grondwaterstand in de omgeving. Plotseling stijgt het oppervlaktewaterpeil met h0 meter. Daardoor infiltreert oppervlaktewater naar het grondwater en en stijgt de grondwaterstand. Onderstaande formules zijn ook geldig voor een plotselinge daling van het oppervlaktewaterpeil.
Formules
effect van peilverlaging
De verandering van de grondwaterstand na een plotseling peilverlaging wordt beschreven door (De Marsily, 1986; p.198)
Waarin erf staat voor de complementaire errorfunctie, een bekende speciale functie.
De Marsily (1986) wijst erop dat deze formule ook kan worden gebruik om het effect uit te rekenen van een plotselinge verhoging van de grondwaterstand h0 als gevolg van neerslag. Dat leidt immers tot eenzelfde verschil tussen waterpeil en grondwaterstand, mits de grondwaterstand overal evenveel stijgt.
effect van peilverhoging
Bij een plotselinge peilverhoging wordt de verandering van de grondwaterstand ten opzichte van de beginsituatie beschreven door de volgende formule (De Marsily, 1986; p.199):
Erfc is de complementaire error functie, een bekende speciale functie (zie onder techniek, speciale functies).
reactiecapaciteit
De verhouding S/kD in bovenstaande formule is de reactiecapaciteit van de watervoerende laag. Die beschrijft het vermogen van een watervoerende laag om te reageren op veranderingen. In de internationale literatuur wordt deze verhouding aangeduid als de hydraulic diffusivity.
De reactiecapaciteit is gedefinieerd als:
Doordat beide parameters in bovenstaande formule voorkomen, kan uit metingen van de reactie op peilveranderingen in het veld alleen de verhouding tussen beide parameters worden bepaald, niet de afzonderlijke waarden.
verklaring symbolen
| h(x) | : | freatische grondwaterstand (m) |
| h0 | : | verandering in het waterpeil van de waterloop (m) |
| x | : | afstand tot de waterloop (m) |
| t | : | tijd sinds de peilverandering (dagen) |
| kD | : | doorlaatvermogen van het watervoerend pakket (m2/dag) |
| S | : | freatische bergingscoëfficient (-) |
Rekenvoorbeeld
In 1958 publiceerde L.F. Ernst de resultaten van een onderzoek naar peilverhoging in de Aa (bij Erp in Noord-Brabant). Zijn publicatie bevat onderstaande grafiek (figuur 2 op bladzijde 55), waarbij Ernst uitgaat van kD=700 m2/dag, S=0,25.
De grafiek laat de relatieve verandering zien van de grondwaterstand na 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 en 121 dagen, berekend met bovenstaande formule.
Bij instellen van het zomerpeil op 1 mei blijkt de stijging aan het eind van het groeiseizoen (op 1 september) op 700 meter van de beek nog altijd slechts 40% te zijn van de peilverhoging in het oppervlaktewater.
De grafiek is gemaakt met bijgevoegd python script.
Achtergrond
Bovenstaande formule is in veel publicaties te vinden: Ernst (1958, p54), De Marisly (1986, p.198), Kresic (1996, p84) om er maar een paar te noemen.
formule van Edelman
De formule voor de verandering van de grondwaterstand door peilverandering in een open waterloop is een klassieker uit de grondwaterhydrologie.
In Nederland is vooral het werk van Edelman (1958) bekend. De formule van Edelman beschrijft de verandering van de grondwaterstand als gevolg van vier mogelijke veranderingen in een open waterloop.
De vier mogelijke gevallen van Edelman zijn:
geval 1: plotselinge peilverandering (bovenstaande formule)
geval 2: plotselinge onttrekking q op t=0
geval 3: lineaire peilstijging, beginnend op t=0
geval 4: linair toenemende onttrekking, beginnend op t=0
De formule van Edelman is een evergreen onder de analytische oplossingen, althans in Nederland, hoewel de logica van de vier varianten moeilijk te onthouden valt.
Een uitgebreide beschrijving is te vinden in Edelman (1972; p.125-130). Hij beschrijft daarin ook mogelijkheden voor superpositie, waardoor veranderingen in de randvoorwaarde kunnen worden meegenomen.
van Edelman naar Bruggeman
In 2006 publiceerde Theo Olsthoorn een artikel in Stromingen onder de titel "Van Edelman naar Bruggeman". Hij laat daarin zien hoe oplossing 123.05 van Bruggeman (1999) eenvoudig is te herschrijven tot een formule die lijkt op de formule van Edelman, maar veel breder toepasbaar is. Die formule bevat de herhaalde complementaire error functie, die berekend kan worden door de error functie recursief aan te roepen.
Olsthoorn geeft bovendien VBA code waarmee de formule eenvoudig is op te nemen in Excel.
Op zijn artikel is een reactie verschenen van Ed Veling, die erop wijst dat de Error functie efficienter berekend kan worden dan met de procedure die Olsthoorn geeft.
Referenties
[1] G.A. Bruggeman, 1999. Analytical solutions of geohydrological problems. Elsevier Science. Amsterdam
[2] Edelman, J.H. 1947. Over de berekening van grondwaterstroomingen. Proefschrift Technische Hoogeschool te Delft.
[3] Edelman, J.H. 1983. Groundwater hydraulics of extensive aquifers. International Institute for Land Reclamation and Improvement (ILRI), Wageningen. 2e druk. (oorspronkelijke uitgave 1972).
[4] Ernst, L.F. 1958. Verhoging van grondwaterstanden en vermindering van afvoer door opstuwing van beken. Overdruk uit Verslagen Technische Bijeenkomsten 11-12. Versl. Meded. Comm. Hydrol. Onderz. T.N.O. No. 3 (1958).
[5] Kresic, N. 1996. Quantitative Solutions in Hydrogeology and Groundwater Modeling. Lewis Publishers.
[6] Marsily, Ghislain de, 1986. Quantitative Hydrogeology. Groundwater Hydrology for Engineers. Academic Press (oorspronkelijk in het frans).
[7] Olsthoorn, Th. 2006. Van Edelman naar Bruggeman. Stromingen 12 (2006) p5-11.
[8] Veling, E. 2006. Over de erfc-functie in ‘Van Edelman naar Bruggeman'. In de rubriek Brieven van Stromingen 12 (2006) nummer 2 p56.