Peilverschil tussen een rond gebied en de omgeving

peilverschil-tussen-ronde-polder-en-omgeving

Het slootpeil in een rond gebied is hoger (of lager) dan in de omgeving. Daardoor stroomt grondwater van het hoge naar het lage peil.

Formule

stijghoogte

Het verloop van de de grondwaterstand in het watervoerd pakket onder de deklaag wordt beschreven door de volgende formule ([1], formule 243.03):

$\fn_cm \varphi_{1}(r)=h_{0}-\frac{h_{0}R}{\lambda}\; K_{1}\left(\frac{R}{\lambda}\right)\;I_{0}\left(\frac{r}{\lambda}\right)$

$\fn_cm \varphi_{2}(r)=\frac{h_{0}R}{\lambda}\;I_{1}\left(\frac{R}{\lambda}\right)\;K_{0}\left(\frac{r}{\lambda}\right)$

debiet

Het totale debiet over de grens van het ronde gebied wordt gegeven door de formule ([2] p46; formule 4.56):

$\fn_cm Q(R)=2\pi kD\: h_{0}\; \left(\frac{R}{\lambda }\right)^2K_{1}\left(\frac{R}{\lambda}\right)\;I_{1}\left(\frac{R}{\lambda}\right)$

Met Q(R) het debiet op de grens van het ronde gebied met de omgeving

definitie van parameters

$\fn_cm \lambda = \sqrt{kD\;c}$

verklaring van symbolen

φ1(x)	:	stijghoogte in het ronde gebied (m)
φ2(x)	:	stijghoogte buiten het ronde gebied (m)
r	:	afstand tot de peilvakgrens (m)
R	:	straal van het ronde gebied (m)
h0	:	waterpeil in de sloten in de deklaag (m)
kD	:	doorlaatvermogen van de bodem (m2/dag)
c	:	weerstand van de deklaag (dag)
I0	:	gemodificeerde Besselfunctie van de eerste soort, nulde orde
I1	:	gemodificeerde Besselfunctie van de eerste soort, eerste orde
K0	:	gemodificeerde Besselfunctie van de tweede soort, nulde orde
K1	:	gemodificeerde Besselfunctie van de tweede soort, eerste orde

Achtergrond

De stroming in een watervoerend pakket onder een deklaag met watervoerende sloten is een klassieker uit de grondwaterhydrologie. Het probleem werd voor het eerst beschreven door J.P. Mazure in een studie over de Wieringermeer [3]
Verruijt [2] gebruikt deze formule als voorbeeld van een situatie met radiaal symmetrische stroming (p. 44-47).

Huisman [4] geeft een oplossing voor een situatie met twee watervoerende pakketten (141-145).

peilverschil-tussen-ronde-polder-en-omgeving-twee-lagen

Bruggeman [1] geeft een oplossing voor een willekeurig aantal lagen, geformuleerd met behulp van matrixformules (formule 720.35).

Referenties

[1] G.A. Bruggeman, 1999. Analytical solutions of geohydrological problems. Elsevier Science. Amsterdam

[2] A. Verruijt, 1970. Theory of Groundwater Flow. Macmillan, London.

[3] J.P. Mazure, 1936. Geohydrologische gesteldheid van de Wieringermeer. Algemene landsdrukkerij, 's-Gravenhage.

[4] L. Huisman, 1972. Groundwater Recovery. Macmillan Press, London.