Ontwatering van een perceel met neerslag en kwel

ontwateringsformule Wesseling

Een perceel tussen twee evenwijdige sloten ontvangt neerslag en kwel. De hoeveelheid kwel is afhankelijk van het stijghoogteverschil tussen de freatische grondwaterstand en de stijghoogte onder de scheidende laag. De sloten reiken tot op de ondoorlatende laag.
De formule van Wesseling beschrijft het verloop van de freatische grondwaterstand tussen de sloten.

Formules

freatische grondwaterstand

De freatische grondwaterstand wordt gegeven door:

$\fn_cm h(x)=h_{s}+(H-h_{s}+Nc)\left\{tanh(\frac{L}{2\lambda })\; sinh(\frac{x}{\lambda})-cosh(\frac{x}{\lambda})+1 \right\}$

De opbolling (de maximale hoogte van de freatische grondwaterstand midden tussen de sloten) volgt uit invullen van x = L/2 in bovenstaande vergelijking:

$\fn_cm m_{0}=h_{s}+(H-h_{s}+Nc)\left \{1-\frac{1}{cosh(\frac{L}{2\lambda})}\right\}$

afvoer naar sloten en kwel

De kwelintensiteit wordt gegeven door:

$q_{s}=\left(\frac{H-h_{s}}{c}+N \right)\; \frac{2\lambda}{L}\ tanh\left(\frac{L}{2\lambda}\right)-N$

Omdat uit de waterbalans volgt dat qd=qs+p geldt voor de afvoer naar sloten:

$q_{d}=\left(\frac{H-h_{s}}{c}+N \right)\; \frac{2\lambda}{L}\ tanh\left(\frac{L}{2\lambda}\right)$

definitie van parameters

$\fn_cm \lambda = \sqrt{kD\; c}$

verklaring symbolen

h(x)	:	freatische grondwaterstand (m)
hs	:	waterpeil (m)
H	:	stijghoogte onder de scheidende laag (m)
N	:	neerslag (m/dag)
c	:	weerstand van de scheidende laag (d)
L	:	afstand tussen de sloten (m)
λ	:	spreidingslengte (m)

Toepassing

De drainageformule van Wesseling beschrijft de opbolling tussen volkomen sloten zonder intreeweerstand in kwelgebieden. De kwel wordt berekend uit de stijghoogte in de ondergrond en de weerstand van de scheidende laag. Daardoor houdt de formule rekening met het feit dat kwel niet gelijkmatig verdeeld is tussen de sloten. Dichtbij de sloten is de kwel groter, omdat de freatische grondwaterstand lager is.
Wesselings formule geldt voor onvolkomen watergangen en houdt dus geen rekening met radiale weerstand nabij sloten. Bij aanwezigheid van ondiepe watergangen in een dik watervoerend pakket kun je voor ontwatering in kwelgebieden ook de formule van Hooghoudt nemen, waarbij je voor de afvoer q het neerslagoverschot en de kwel bij elkaar optelt. Het is dan wel mogelijk om rekening te houden met de radiale weerstand.

Referenties

[1] Drecht, G. van (1997). Modellen voor diffuse ontwatering in de toplaag. Stromingen 3 (1997) nr. 2 blz 5-16.

[2] Wesseling, J.G. en J. Wesseling (1984). The influence of seepage on the depth of water tables in drainage. Journal of Hydrology 73, p. 289-297.