Dikte zoetwaterbel in de duinen
In de duinen langs de kust ontstaat door neerslag een bel van zoet regenwater, die drijft op het zoute zeewater. Dat komt doordat zoet water een lagere dichtheid heeft dan zout water. Het principe van Ghyben-Herzberg stelt dat de diepte van deze bel ongeveer 40 keer zo groot is als de opbolling van de freatische grondwaterstand in de duinen. In de praktijk zorgt de aanwezigheid van ondoorlatende lagen in de ondergrond ervoor, dat deze verhouding in de Nederlandse kustduinen 15 tot 25 bedraagt.
Formules
diepte van de zoetwaterbel
Wanneer de opbolling van de grondwaterstand in de duinen bekend is, geeft de formule van Ghyben-Herzberg de diepte H van de zoetwaterbel (Strack, 1970 p1; Bakker, 1981 p8; Cheng en Ouazar, 1999 p164):
vereenvoudigde formule
De dichtheden van zoet en zout water zijn bij benadering constant:
Daardoor vereenvoudigt de wet van Gyben-Herzberg tot:
formule voor twee metingen
Volgens Cheng en Ouazar (1999, p165) publiceerde Lusczynski (1961) de volgende formule om de ligging van het zoet-zout grensvlak te bepalen:
Deze formule vereist dus een gemeten stijghoogte in het zoute water, wat bij de formule van Ghyben-Herzberg niet nodig is. Volgens Cheng en Ouazar (1999) is deze vergelijking nauwkeuriger dan de formule van Ghyben-Herzberg.
verklaring van de symbolen
| H | : | de diepte van de zoetwaterbel ten opzichte van zeeniveau (m) |
| h | : | de hoogte van het freatisch vlak ten opzichte van zeeniveau (m) |
| : | de dichtheid van zoet water (1000 kg/m3) | |
| : | de dichtheid van zout water (1025 kg/m3) | |
| : | de hoogte van het freatisch vlak ten opzichte van zeeniveau (m) | |
| : | de stijghoogte van het zoute water ten opzichte van zeeniveau (m) |
Toepassing
nut voor de praktijk
De formule van Ghyben-Herzberg lijkt op het eerste gezicht een zeer bruikbaar stuk gereedschap: Met één relatief eenvoudig te meten grootheid, de freatische grondwaterstand, is de diepte van het grensvlak tussen zoet en zout eenduidig vast te stellen. Hoe bruikbaar is de formule voor de Nederlandse kustduinen?
metingen op grote diepte
De diepte van de zoutgrens is te meten met chloridemetingen in piezometers op grote diepte, boven en onder het grensvlak tussen zoet en zout. Dat grensvlak ligt vaak op enkele tientallen meters diepte.
In de praktijk is sprake van een geleidelijke overgang met brak water. Maar goed, het grensvlak kan empirisch worden vastgesteld.
De formule van Ghyben-Herzberg is daarmee in de praktijk te toetsen.
nederlandse duingebieden
In de praktijk is de dikte van de zoetwaterbel 15 tot 25 keer groter dan de opbolling boven het zeeniveau. De theoretische waarde van 40 wordt niet gehaald.
Dat blijkt uit een analyse is in het proefschrift van Theo Bakker (1981 p9). Hij geeft een overzicht van gemeten waarden voor een aantal Nederlandse duingebieden. Op alle locaties is volgens Bakker sprake van een ongestoorde waterhuishouding, waarvoor de formule van Ghyben-Herzberg in principe toepasbaar is.
| gebied | h | H | H/h |
|---|---|---|---|
| Schiermonnikoog | 3,5 | 90 | 26 |
| Vlieland | 3 | 45 | 15 |
| Ameland (oost) | 3 | 60 | 20 |
| Ameland (west) | 3 | 50 | 17 |
| Terschelling (oost) | 3,5 | 80 | 23 |
| Terschelling (midden) | 3 | 50 | 17 |
| Terschelling (west) | 5 | 100 | 20 |
| Texel | 4 | 60 | 15 |
| Schoorl | 9 | 130 | 15 |
| Voorne | 3,5 | 50 | 14 |
| Goeree (Westduinen) | 2 | 35 | 18 |
| Schouwen | 4 | 100 | 25 |
De tabel laat zien dat de verhouding in de praktijk ligt tussen 15 en 25, niet rond 40.
kleilagen in de ondergrond
De belangrijkste oorzaak van de ondiepe ligging van het grensvlak is volgens Bakker (1981) dat scheidende lagen in de ondergrond weerstand bieden tegen infiltratie van zoet water. Daardoor is de opboling in het duinmassief in de praktijk twee keer zo groot als op basis van de wet van Ghyben-Herzberg verwacht mag worden.
Het gegeven dat in de ondergrond van de Nederlandse duingebieden vrijwel altijd scheidende lagen voorkomen, betekent dus een forse beperking van de praktische toepasbaarheid van de formule van Ghyben-Herzberg.
Achtergrond
Cheng en Ouazar (1999) beschrijven de aannames waarop de formule van Ghyben-Herzberg is gebaseerd:
- De druk aan weerszijden van het grensvlak is gelijk. Dat moet wel zo zijn, want anders zou stroming optreden en verdwijnt het grensvlak tussen zoet en zout.
- Er zijn geen verticale stijghoogteverschillen in de zoetwaterbel en ook niet in het zoute water (de Dupuit-aanname). Door deze aanname hoeft de druk niet per sé bij het grensvlak te worden gemeten, maar is een meting van het freatisch vlak voldoende, samen met een meting in het zoute water, eveneens op een willekeurige diepte.
- Het zoute water beweegt niet. Hierdoor is de druk overal in het zoute water gelijk. Daarmee vervalt de noodzaak om een piezometer in het zoute water te plaatsen, mits het referentieniveau op zeeniveau wordt gekozen.
Geschiedenis
De formule van Ghyben-Herzberg werd in 1889 afgeleid door de Nederlander Badon-Ghyben (1888) en opnieuw door de Duitser Herzberg (1901).
In stelling VII van zijn proefschrift stelt Steggewentz (1933) dat Badon-Ghyben niet de eerste was die dit principe ontdekte. Hij komt daar in de tekst echter niet meer op terug.
Er bestaat een Amerikaanse claim op de formule: uit een artikel in the American Journal of Science uit 1963 [8] blijkt dat een zekere Dr. Joseph Du Commun de formule al in 1828 heeft gepubliceerd in dat blad.
Referenties
Bakker, T.W.M. (1981). Nederlandse kustduinen. Geohydrologie. Proefschrift Landbouwhogeschool Wageningen. Pudoc, Wageningen.
Badon Ghijben, W. (1888). Nota in verband met de voorgenomen putboring nabij Amsterdam. Tijdschrift van het Koninklijk instituut van Ingenieurs, Den Haag. 1888/9, 8-22.
Carlston, C.W. (1963). An early American statement of the Badon Ghyben-Herzberg principle of static fresh-water-salt-water balance. Americam Journal of Science, January 1, 1963 261:88-91.
Cheng, A.H.D. en D. Ouazar (1999). Chapter 6. Analytical solutions. In: J. Bear et al. (ed.). Seawater Intrusion in Coastal Aquifers - Concepts, Methods and Practices. Kluwer Academic Publishers.
Herzberg, A. (1901). Die wasserversorgung einiger Nordseebder. Z. Gasbeleucht Wasserversorg, 44, 815-819 en 45, 842-844
Lusczynski, N.J. (1961). Head and flow of groundwater of variable density. Journal of Geophysical Research, 66, 4247-4256.
Steggewentz,J.H. (1933). De invloed van de getijbeweging van zeeën en getijrivieren op de stijghoogte van grondwater. Dissertatie Delft.
Strack, O.D.L. (1970). Stroming Zoutgrondwater I : Stationaire problemen. In: Cursus Zout Grondwater in Nederland deel II Vol. A. 1970 - 1971.
Website van the Armerican Journal of Science, geraadpleegd op 21 augustus 2010.