Wegzijging uit een rond gebied
Uit een rond gebied zonder sloten infiltreert water naar de ondergrond. De omgeving is ontwaterd met sloten.
De hoeveelheid infiltrerend water qv en de stijghoogte van het grondwater φ(R) aan de rand van het gebied zijn bekend.
De opbolling van het grondwater onder het ronde gebied wordt bepaald door de straal van het gebied R, het doorlaatvermogen van de ondergrond kD en de hoeveelheid infiltrerend water qv.
De weerstand tegen afstroming van grondwater naar de omgeving wordt aangeduid als de perifere weerstand. De perifere weerstand geeft een maat voor de gevoeligheid van het gebied voor verdroging door ontwatering in de nabije omgeving.
Formules
stijghoogte
De stijghoogte φ(r) van het grondwater onder het ronde gebied wordt gegeven door (De Vries, 1975):
De formule is afgeleid voor een waterbvoerende laag met een contante dikte. Voor een freatisch pakket mag de formule worden gebruikt als de opbolling φ(r) van het grondwater relatief klein blijft ten opzichte van de dikte D van de watervoerende laag.
freatische grondwaterstand
Voor een freatisch pakket dat erg dun is ten opzichte van de opbolling van de grondwaterstand is het netter om de formule voor de freatische grondwaterstand te nemen:
De uitkomst van deze vergelijking is erg gevoelig voor de gekozen freatische grondwaterstand h(r) op de rand van het gebied.
debiet
Door differentieren van de vergelijking voor φ(r) naar r en invullen in de wet van Darcy vinden we vergelijking die het debiet in de watervoerende laag beschrijft:
De totale hoeveelheid afstromend grondwater op een afstand r van het midden van het gebied volgt uit het product van de infiltratieflux qv en het oppervlak van het gebied:
perifere weerstand
De horizontale weerstand tegen afstroming van grondwater wordt door Bot (1998) aangeduid als perifere weerstand.
Naar analogie met het begrip drainageweerstand wordt de perifere weerstand gedefinieerd als (Bot, 1998; De Vries, 1975):
Deze formule laat zien dat de weerstand van een natuurgebied tegen horizontale afstroming van grondwater naar de omgeving in sterke mate wordt bepaald door de grootte van het gebied en daarnaast door het doorlaatvermogen van de ondergrond.
De Vries (1975) merkt op dat de horizontale weerstand van een rond gebied slechts half zo groot is, als de weerstand van een recht gebied. Ook de vorm van een gebied is dus van invloed op de perifere weerstand.
verklaring symbolen
| φ(r) | : | stijghoogte in de watervoerende laag (m) |
| φ(R) | : | stijghoogte aan de rand van het gebied (m) |
| r | : | afstand tot het midden van het gebied (m) |
| h(r) | : | freatische grondwaterstand (m) |
| h(R) | : | vaste grondwaterstand aan de rrand van het gebied (m) |
| qv | : | hoeveelheid infiltrerend water (m/dag) |
| kD | : | doorlaatvermogen van het watervoerend pakket (m2/dag) |
| q(r) | : | grondwaterflux in de watervoerende laag (m2/dag) |
| Q(r) | : | totale flux uit het gebied op afstand r van het midden (m3/dag) |
| m0 | : | opbolling midden onder het gebied boven de vaste stijghoogte aan de rand (m) |
Rekenvoorbeeld
voorbeeld 1 : schatten van de grondwateraanvulling
Een rond natuurgebied zonder sloten ligt in een landbouwgebied dat goed ontwaterd is door sloten. De doorsnede van het gebied is 800 meter, het doorlaatvermogen kD van de ondergrond is 300 m2/dag.
Het neerslagoverschot wordt geschat op 300 mm/jaar, maar onder deskundigen is discussie over dat getal. Daarom wordt voorgesteld het neerslagoverschot te schatten uit de opbolling onder het gebied. De opbolling zou kunnen worden gemeten tussen een peilbuismeting op de rand van het gebied en het midden van het gebied
Om te bepalen of deze methode kans van slagen heeft wordt onderstaande tabel opgesteld:
| r(m) | 50 mm/jr | 100 mm/jr | 200 mm/jr | 300 mm/jr | 350 mm/jr |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1,8 | 3,7 | 7,3 | 11,0 | 12,8 |
| 50 | 1,8 | 3,6 | 7,2 | 10,8 | 12,6 |
| 100 | 1,7 | 3,4 | 6,8 | 10,3 | 12,0 |
| 150 | 1,6 | 3,1 | 6,3 | 9,4 | 11,0 |
| 200 | 1,4 | 2,7 | 5,5 | 8,2 | 9,6 |
| 250 | 1,1 | 2,2 | 4,5 | 6,7 | 7,8 |
| 300 | 0,8 | 1,6 | 3,2 | 4,8 | 5,6 |
| 350 | 0,4 | 0,9 | 1,7 | 2,6 | 3,0 |
| 400 | 0,0 | 0,0 | 0,0 | 0,0 | 0,0 |
De tabel laat zien dat bij een neerslagoverschot van 300 mmm/jaar, de opbolling ongeveer 11 cm zou moeten zijn. Dat is een verschil dat in principe te meten is.
Echter, bij de berekening wordt verondersteld dat het doorlaatvermogen kD bekend is. Dat is een belangrijk uitgangspunt, omdat de formule voor φ(r) laat zien dat verschilmeting in feite alleen informatie geeft over de verhouding qv/kD en niet over de waarde van qv op zich.
Rekenvoorbeeld 1 is uitgewerkt in Excel.
voorbeeld 2: effect van gebiedsgrootte
De grondwaterstand in rond hoogveengebied is te laag, onderzocht moet worden of uitbreiding van het natuurgebied leidt tot een voldoende stijging van de grondwaterstand.
Veronderstel dat de diameter van het gebied ongeveer 700 meter is en dat dit wordt uitgebreid naar 1100 meter. Het neerslagoverschot is ongeveer 300 mm/jaar, dit zijgt volledig weg naar de ondergrond.
Bovenstaande grafiek laat zien dat door uitbreiding van het gebied van 700 meter naar 1100 meter de opbolling onder het veen toeneemt met ongeveer 15 cm.
Achtergrond
De afleiding van de formules voor φ(r), h(r) en de horizontale weerstand is te vinden in De Vries (1975, p.17). De oplossing voor φ(r) is ook te vinden in Bruggeman als formule 133.16.
De beschouwing van Bot (1998) over perifere weerstand in relatie tot verdroging van natuurgebieden is te vinden in bijlage C van zijn rapport.
Referenties
[1] Bot, A.P. (1998). Hydrologische verkenning voor maatregelen tegen verdroging. NOV - rapport 14-2. STOWA, Utrecht.
[2] Bruggeman, G.A. (1999). Analytical solutions of geohydrological problems. Elsevier Science, Amsterdam.
[3] Vries, J.J. de (1975). Groundwater hydraulics. Communications of the Institute of Earth Sciences Free Reformed University, Amsterdam. Aqua-Vu Series A No. 6. Uitgeverij Rodopi, Amsterdam. 45p.