Peilverandering in een waterloop met weerstand
Een watergang doorsnijdt een freatische watervoerende laag. Doordat het waterpeil plotseling wordt opgezet met h0 meter, infiltreert oppervlaktewater waardoor het grondwater stijgt. Onderstaande formules houden rekening met de infiltratieweerstand van de bodem van de waterloop en eventuele radiale weerstand door onvolkomenheid van de watergang. Onderstaande formule is geldig voor een diepe watergang (tot op de hydrologische basis) maar is ook toepasbaar voor ondiepe watergangen indien de radiale weerstand in de weerstand wordt meegenomen. De peilverandering mag zowel een stijging als een daling van het grondwater zijn.
Formules
freatische grondwaterstand
De volgende formule beschrijft de stijging van de freatische grondwaterstand h(x) als gevolg van een plotselinge stijging van het waterpeil h0 (Ernst, 1962):
erfc staat voor de complementaire error functie, een bekende speciale functie.
definitie van parameters
verklaring symbolen
| h(x) | : | freatische grondwaterstand (m) |
| x | : | afstand tot de waterloop (m) |
| t | : | tijd sinds de peilverandering (m) |
| h0 | : | verandering in het waterpeil van de waterloop (m) |
| kD | : | doorlaatvermogen van het watervoerend pakket (m2/dag) |
| S | : | freatische bergingscoëfficient (-) |
| w | : | weerstand ter plaatse van de slootwand (d/m) |
Rekenvoorbeeld
Het rekenvoorbeeld is ontleend aan een publicatie van Ernst (1958) over een onderzoek naar peilverhoging in het stroomgebied van de Aa bij Erp (Noord-Brabant).
Zijn publicatie bevat een rekenvoorbeeld (figuur 4 op p56) waarbij Ernst uitgaat van kD=700 m2/dag, S=0,25 en w=0.15 dagen/m.
De grafiek laat de relatieve verandering zien van de grondwaterstand na 1, 4, 16, en 64 dagen, berekend met bovenstaande formule (oranje lijnen). In blauw is de verandering weergegeven voor een waterloop zonder weerstand, berekend met de bekende basisformule peilverandering in een waterloop.
Vergelijking van de lijnen in de grafiek laat zien dat een vrij kleine weerstand al een sterk vertragend effect heeft op de doorwerking van de peilverandering op het grondwater.
De grafiek is gemaakt met bijgevoegd python script.
Achtergrond
herkomst
De gebruikte formule is afkomstig uit het proefschrift van L. F. Ernst (1962, formule 388 op bladzijde 153). Ernst ontleent de formule aan de literatuur (Riemann und Weber, 1901, Band 2, bladzijde 99; referentie overgenomen uit Ernst, 1962). De formule is ook al te vinden in een oudere publicatie van Ernst (1958) maar helaas met een drukfout in de formule.
toepassing
Een voorbeeld van toepassing van deze formule is de drainageproef Prinsebos (Engelsman, 1999), die is opgenomen bij de praktijktoepassingen op deze website. Ook is de formule gebruikt bij een verkenning naar de mogelijkheden voor grondwatergestuurd peilbeheer door waterschappen (Quist, 1998).
complementaire errorfunctie
De complementaire errorfunctie Erfc(x) is standaard beschikbaar in rekensoftware. In de Nederlandstalige versie van Excel 2007 vinden we de complementaire errorfunctie onder technische functies als de functie FOUT.COMPLEMENT(x). De complentaire errorfunctie wordt nader gbeschreven onder Techniek > speciale funcies > error functie.
Referenties
[1] F. E. Engelsman, 1999. Interactie tussen grond- en oppervlaktewater in het Chaamse Bekengebied. Veldonderzoek naar drainageweerstand en modellering met MoDuflow. SWI 99.163 KIWA, Nieuwegein.
[2] L.F. Ernst, 1958. Verhoging van grondwaterstanden en vermindering van afvoer door opstuwing van beken. Overdruk uit Verslagen Technische Bijeenkomsten 11-12. Versl. Meded. Comm. Hydrol. Onderz. T.N.O. No. 3 (1958).
[3] L.F. Ernst, 1962. Grondwaterstromingen in de verzadigde zone en hun berekening bij aanwezigheid van horizontale evenwijdige open leidingen. Verslagen van landbouwkundige onderzoekingen nr 67.15. Pudoc, Wageningen.
[4] M. Quist, 1998. Sturing op grondwater : mogelijkheden van beslissingsondersteunende systemen in waterbeheer. NITG 98-173-A. TNO, Delft.
[5] B. Riemann und H. Weber, 1901. Die Partiellen Differentialgleichungen der mathematischen Physik. 2 Bände, 4e auflage, Vierweg, Braunschweig.