Diepe waterloop in een gebied met watervoerende sloten (meerlagen)

watergang_diep-met-deklaag_meerlagen

Voor grondwaterstroming naar een diepe rivier in een gebied met een deklaag bestaat een meerlagen-oplossing. Deze geldt voor een rivier die insnijdt tot op de hydrologische basis. Met een kleine kunstgreep is toepassing mogelijk voor een rivier die niet volledig insnijdt [1].

Formule

De formule voor een diepe rivier in een gebied met een deklaag voor meerdere watervoerende pakket is geformuleerd met behulp van matrixtheorie. De stijghoogte in de watervoerende pakketten wordt beschreven door:

$\fn_cm \large \varphi \left ( x \right )= e^{\frac{x}{A}}h_{0}$

Waarin h0 staat voor het peilverschil tussen de rivier en de sloten in de deklaag:

$\fn_cm h_{0}= \begin{pmatrix} h_{1}\\h_{2}\\h_{3} \end{pmatrix}$

De A staat voor de systeemmatrix. Voor drie watervoerende pakketten is deze gedefinieerd als:

$\fn_cm A = \begin{pmatrix} \frac{1}{kD_{1}c_{1}+ kD_{1}c_{2}} & -\frac{1}{kD_{1}c_{1}} & 0\\ -\frac{1}{kD_{2}c_{2}} & \frac{1}{kD_{2}c_{2}+ kD_{2}c_{3}} & -\frac{1}{kD_{2}c_{3}}\\ 0 & -\frac{1}{kD_{3}c_{3}} & \frac{1}{kD_{3}c_{3}} \end{pmatrix}$

Een stappenplan voor het opbouwen van de systeemmatrix is te vinden onder techniek - matrixformules - systeemmatrix

Rekentechniek

Evaluatie van matrixfuncties is mogelijk met software als Matlab of Mathematica.

matlab

Bovenstaande vergelijking wordt in Matlab [1]:

phi = expm(-x*sqrtm(A))*h

mathematica

In Mathematica schrijf je:

In: sqrtmA = N[MatrixPower[A,1/2]]

gevolgd door:

In: phi = (N[MatrixExp[-x sqrtmA].h])

Referenties

[1] K. Maas en T. Olsthoorn, 1997. Snelle oudjes gaan Matlab. Stromingen, jaargang 3, nummer 4, blz. 21-42