Groeisnelheid van een zoetwaterbel in de duinen
Door neerslag vormt zich in een duinmassief een bel van zoetwater.
In smalle duingebieden (tot een kilometer breed) duurt de vorming van een zoetwaterbel enkele tientallen jaren. In bredere duingebieden (2 tot 4 kilometer) bereikt de zoetwaterbel pas na drie tot vierhonderd jaar de maximale dikte.
De formule van Brakel geeft een globale schatting van de snelheid waarmee een zoetwaterbel aangroeit tot de maximale dikte; in werkelijkheid duurt de vorming van een zoetwaterbel langer.
Formules
groeisnelheid van de zoetwaterbel
De formule van Brakel (Brakel, 1968, geciteerd in Bakker, 1981 p9) beschrijft de groeisnelheid van de zoetwaterbel:
verklaring van de symbolen
| H(t) | : | de diepte van de zoetwaterbel ten opzichte van zeeniveau op tijdstip t (m) |
| H(∞) | : | maximale diepte van de zoetwaterbel op t=oneindig (de evenwichtsdiepte, m) |
| t | : | de tijd (dagen) |
| N | : | neerslagoverschot in het duingebied (m/dag) |
| k | : | doorlaatvermogen van de bodem (m/dag) |
| μ | : | bergingscoëfficient |
| L | : | breedte van het duingebied (m) |
| : | de dichtheid van zoet water (1000 kg/m3) | |
| : | de dichtheid van zout water (1025 kg/m3) |
Toepassing
Onderstaande tabel geeft een indruk van de tijd die nodig is voor de vorming van een zoetwaterbel in de Nederlandse kustduinen (N=1m/dag, k=10m/dag, μ=0,4 m3/m3).
De waarden in de tabel zijn berekend met een numerieke oplossing en geven een juiste schatting van de groeisnelheid.
| Afgelegde deel van de evenwichtsdiepte | Duinbreedte 500 m | Duinbreedte 1000 m | Duinbreedte 2000 m | Duinbreedte 4000 m |
|---|---|---|---|---|
| 50% | 9 jr | 18 jr | 35 jr | 70 jr |
| 75% | 16 jr | 32 jr | 64 jr | 128 jr |
| 90% | 26 jr | 53 jr | 105 jr | 210 jr |
| 95% | 39 jr | 78 jr | 155 jr | 310 jr |
| 99% | 63 jr | 125 jr | 250 jr | 500 jr |
Achtergrond
De formule van Brakel is gebaseerd op de aanname dat de vorm van de zoetwaterbel op ieder tijdstip t gelijk is aan de vorm in de evenwichtssituatie. Deze aanname leidt tot een overschatting van de groeisnelheid (Bakker, 1981 p163-166). In werkelijkheid duurt het langer voordat een zoetwaterbel de maximale dikte heeft bereikt.
Onderstaande tabel geeft inzicht in de procentuele afwijkingen tussen de vergelijking van Brakel en een numerieke oplossing (Bakker, 1981 p12).
| Afgelegde deel van de evenwichtsdiepte | Brakel | Numeriek |
|---|---|---|
| 25% | 9% | 7% |
| 50% | 21% | 14% |
| 75% | 36% | 25% |
| 90% | 54% | 42% |
| 100% | 100% | 100% |
Referenties
[1] Bakker, T.W.M. (1981). Nederlandse kustduinen. Geohydrologie. Proefschrift Landbouwhogeschool Wageningen. Pudoc, Wageningen.
[2] Brakel, J. (1968). De vorming van een zoetwaterlens in een duingebied ten gevolge van de nuttige neerslag als functie van de tijd. Doctoraalstudie T.H. Delft.
De doctoraalscriptie van J. Brakel uit 1968 is niet meer beschikbaar in universiteitsbibliotheken en ook onder liefhebbers van analytische oplossingen heeft niemand de scriptie in bezit.
De redactie van grondwaterformules.nl houdt zich van harte aanbevolen wanneer iemand een exemplaar beschikbaar wil stellen om te digitaliseren.