Peilverschil over een strook grond (freatisch)
Een freatisch watervoerend pakket wordt links en rechts begrensd door twee vaste stijghoogten die van elkaar verschillen. Als gevolg van neerslag ontstaat een waterscheiding tussen beide randen. Daardoor stroomt een deel van het regenwater af naar het hoge peil.
In de geohydrologie staat deze formule bekend als "grondwaterstroming in een oneindig lange rechte strook grond met neerslag tussen twee kanalen met een verschillend peil". Het is een klassieker die breed toepasbaar is op stromingsproblemen waar een stijghoogteverschil optreedt in een freatisch pakket. De formule is ook toepasbaar wanneer beide vaste peilen gelijk zijn.
Formules
ligging van het freatisch vlak
Het verloop van de freatische grondwaterstand wordt berekend met de volgende formule [Bear, 1979; p.180, vergelijking 5-212]:
debiet
Het horizontale debiet op iedere plaats x in de watervoerende laag wordt beschreven door [Bear, 1979; p.180]:
waterscheiding
De positie van de waterscheiding wordt gegeven door [Bear, 1979; p.181, vergelijking 5-214]:
Herschrijven van deze vergelijking geeft inzicht in de voorwaarde voor het ontstaan van een waterscheiding (Chesnaux, Molson en Chapuis, 2005):
verklaring symbolen
| x | : | afstand tot de linkerrand (m) |
| h0 | : | waterpeil op x=0 (m) |
| hL | : | waterpeil op x=L (m) |
| L | : | afstand tussen beide watergangen (m) |
| k | : | doorlatendheid van de bodem (m/dag) |
| N | : | grondwateraanvulling (m/dag) |
| q(x) | : | horizontaal debiet in de watervoerende laag (m/dag) |
| Xws | : | afstand van de waterscheiding tot de linkerrand (m) |
Rekenvoorbeeld
Onderstaande grafieken zijn gemaakt met de volgende waarden:
h0 = 11 m, hL = 10 m, k = 3 m/dag, N = 0,8 mm/dag, L = 500 m.
De waterscheiding ligt bij rode stippellijn.
De waterscheiding (verticale rode stippellijn) ligt ongeveer op Xws = 170 meter vanaf de linkerrand. De maximale opbolling is daar h(x)=11,4 meter boven de hydrologische basis.
Links van de waterscheiding stroomt het grondwater naar links.
Het debiet naar de linker watergang is ongeveer 0,15 m2/dag (negatief, want de stroming is tegen de x-richting in). In de rechter watergang stroomt 2,6 m2/dag uit.
Toepassing
De formule is bruikbaar om de positie van de waterscheiding te berekenen voor een natuurgebied zonder sloten. Bovendien vormt deze vergelijking het uitgangspunt voor de formule van Hooghoudt.
Implicaties voor modelcalibratie
Haitjema (1995, blz. 85) herschrijft de opbolling tussen twee watergangen met een gelijk peil onder invloed van neerslag met bovenstaande formule als:
Waarin m een constante is met m=8 voor eendimensionale stroming (twee evenwijdige watergangen) en m=16 voor radiale stroming (opbolling in een eiland met neerslag) (Haitjema, 2005). In een rond gebied is de opbolling dus maar half zo groot als in een rechte strook.
Haitjema wijst erop dat modelcalibratie doorgaans plaatsvindt op basis van gemeten grondwaterstanden (debieten zijn niet beschikbaar of onbetrouwbaar). De formule laat zien dat de opboling bepaald wordt door de verhouding van de neerslag N en het doorlaatvermogen k. Calibratie van een model geeft dus alleen inzicht in de waarde van de verhouding van deze twee parameters en niet in beide grootheden afzonderlijk.
Referenties
[1] Bear, J., 1979. Hydraulics of Groundwater. McGraw-Hill.
[2] Chesnaux, R., J.W. Molson and R.P. Chapuis, 2005. An Analytical Solution for Ground Water Transit Time through Unconfined Aquifers. Ground Water Vol. 43, No. 4, p.511-517.
[3] Haitjema, H., 1995. Analytic Element Modeling of Groundwater Flow. Academic Press.
[4] Haitjema, H., 2005. The Role of Hand Calculations in Ground Water Flow Modeling. Ground Water. vol. 44, no. 6, pages 786–791
[5] Verruijt, A., 1970. Theory of Groundwater Flow. Macmillan, London.
[6] Werkgroep Herziening Cultuurtechnisch Vademecum, 1988. Cultuurtechnisch Vademecum. Cultuurtechnische Vereniging. (ongewijzigde herdrukken in 1991 en 1992 door de Vereniging voor Landinrichting).