Reistijd in een freatisch pakket

reistijd_regionaal_freatisch

Een regendruppel infiltreert in een freatisch watervoerend pakket met neerslag. Het grondwater stroomt vanaf een waterscheiding (x=0) naar een rand met een vast waterpeil (x=L). Voor de reistijd tussen infiltratie en aankomst bij de vaste rand bestaat een exacte oplossing.

Formule

reistijd

De reistijd tussen het moment van infiltratie op locatie xi en een willekeurige locatie x wordt berekend als:

$\fn_cm t(x)= n_e \sqrt{\frac{\alpha}{kN}}\left[x\sqrt{\frac{1}{x^2}-\frac{1}{\alpha }}-x_i\sqrt{\frac{1}{x_i^2}-\frac{1}{\alpha}}\:+\:ln\left(\frac{\frac{\sqrt{\alpha}}{x_i}+\sqrt{\frac{\alpha}{x_i^2}-1}} {\frac{\sqrt{\alpha}}{x}+\sqrt{\frac{\alpha}{x^2}-1}} \right)\;\right]$

Hierin is de parameter α gedefinieerd als:

$\fn_cm \alpha = L^2+\frac{k\,h_L^2}{N}$

Deze formule blijkt opvallend nauwkeurig. In een vergelijking met een numeriek model laten Chesnaux, Molson en Chapuis (2006) zien dat de afwijking hooguit enkele procenten bedraagt, ook bij grote helling van het freatisch vlak.
In hun vergelijking blijkt de formule ook nauwelijks gevoelig voor anisotropie; zolang de reistijd in horizontale richting domineert over de verticale reistijd, mag de formule ook worden toegepast op anisotrope lagen.

stroomsnelheid

De horizontale stroomsnelheid van een waterdeeltje wordt gegeven door (Chesnaux, Molson en Chapuis, 2006):

$\fn_cm v_x=\frac{q_x}{n} = \frac{1}{n}\frac{N\, x}{\sqrt{\frac{N}{k}\left(L^2-x^2\right)+h_L^2}}$

grondwaterstand

Voor de volledigheid geven we hier ook de formule voor het verloop van de freatische grondwaterstand, de vergelijking voor de Dupuit-Forcheimer ellips die al in 1863 door Dupuit werd afgeleid (Chesnaux, Molson en Chapuis, 2006):

$\fn_cm h(x)^2 = h_L^2+\frac{N}{k}\left(L^2-x^2\right)$

Dit is een vereenvoudigde vorm van de vergelijking voor stroming tussen twee vaste randen in een freatisch pakket met neerslag.

verklaring symbolen

t(x)	:	tijd sinds infiltratie van een waterdeeltje (dagen)
x	:	afstand tot de waterscheiding (meter)
xi	:	afstand infiltratiepunt tot de waterscheiding (m)
N	:	grondwateraanvulling (m/dag)
k	:	doorlatendheid van het freatisch pakket (m/dag)
n	:	effectieve porositeit van het watervoerende pakket (-)
h(x)	:	freatische grondwaterstand op afstand x vanaf de waterscheiding (m)
hL	:	freatische grondwaterstand op de vaste rechterrand (m)

Referenties

[1] R. Chesnaux, J.W. Molson en R.P. Chapuis, 2005. An Analytical Solution for Ground Water Transit Time through Unconfined Aquifers. Ground Water Vol. 43 No. 4 July-August 2005 pages 511-517.