Ouderdom van diep grondwater

reistijd_peilbuisfilter

In een watervoerende laag infiltreert regenwater. Op grotere diepte wordt het grondwater steeds ouder. De ouderdom van het grondwater (de verblijftijd in het watervoerende pakket) hangt af van de grootte van de neerslag, de dikte van het pakket en de porositeit.

Formules

ouderdom van grondwater op diepte z

De ouderdom van het grondwater op een diepte z in een watervoerend pakket met grondwateraanvulling N langs de bovenrand wordt berekend met de volgende formule De Vries (1974), p206 vergelijking 248; De Vries (1975), p8 vergelijking 29; Meinardi (1993), p37]:

$t(z)=\frac{\beta D}{N}\: ln\left(\frac{D}{D-z}\right)$

(De Vries gebruikt enigszins andere definities voor de pakketdikte en de diepte z, zijn formule is daarom iets anders geschreven).

diepte van grondwater met een bepaalde ouderdom

Bovenstaande formule is te herschrijven zodat de leeftijd van grondwater op een bepaalde diepte berekend kan worden (De Vries, 1967; Meinardi, 1993):

$\fn_cm z(t)=D\left$1-e^{-\alpha t}\right$$

definitie van parameters

$\fn_cm \alpha=-\frac{N}{\beta D}$

verklaring symbolen

t(z)	:	tijd sinds infiltratie een grondwaterdeeltje (d)
z(t)	:	diepte van een grondwaterdeeltje (m)
t	:	tijd sinds infiltratie (dagen)
N	:	grondwateraanvulling (m/dag)
D	:	verandering in het waterpeil van de waterloop (m)
β	:	porositeit van het watervoerende pakket (-)

Achtergrond

reistijd_regionaal_afgesloten

De afleiding van de reistijdformules is te vinden in een ongepubliceerde ICW Nota van Co de Vries (1967) en in zijn proefschrift De Vries (1974). Integratie van de vergelijking voor de stroomsnelheid van een waterdeeltje tussen twee punten x1 en x2 geeft de volgende formule voor de reistijd:

$\fn_cm t_{2}-t_{1}=\frac{\beta D}{N}\:ln\left(\frac{x_1}{x_2}\right)$

Volgens De Vries (1974, p206) is het duidelijk dat de verblijftijd in de verticaal toeneemt met de diepte en dat we daarom mogen aannemen dat de volgende verhouding geldt (De Vries, 1974; p206 vergelijking 247; Hunink (1994), p4-10]:

$\fn_cm \frac{z}{D}=\frac{q(z)}{q(D)}=\frac{N(x_2-x_1)}{N x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_2}$

Hieruit volgt na herschrijven (De Vries (1974), p206 vergelijking 247; De Vries (1975), p7 vergelijking 26; Hunink (1993), p4-10):

$\fn_cm \frac{x_2}{x_1}=\frac{D}{D-z}$

Hiermee kan de oorspronkelijke formule van Ernst voor reistijden tussen twee locaties ook worden gebruikt voor het berekenen van de leeftijdsverdeling in de verticaal.
De formule geldt voor wegzijgingsgebieden, voor kwelgebieden geldt een andere benadering (De Vries (1974), p208).

Referenties

De Vries, J.J. (1967). Grondwaterstroomsystemen in de Achterhoek. Ongepubliceerde ICW-Nota, Wageningen.

De Vries, J.J. (1974). Groundwater Flow Systems and Stream Nets in the Netherlands. Proefschrift, Vrije Universiteit. Rodopi, Amsterdam.

De Vries, J.J. (1975). Some Calculation Methods for Determination of the Travel Time of Groundwater. Aqua-Vu Serie A. No. 5: p3-15. Vrije universiteit, Amsterdam.

Meinardi, C.R. (1994). Groundwater recharge and travel times in the sandy regions of the Netherlands. Proefschrift VU Amsterdam. Rapport 715501004. RIVM, Bilthoven.

Ernst, L.F. (1973). De bepaling van de transporttijd van het grondwater bij stroming in de verzadigde zone. Nota 755. Instituut voor Cultuurtechniek en Waterhuishouding, Wageningen.

Hunink, G.J. (1994). Grondwaterhydrologie 2. Collegeblok hydrologie 1. Dictaat IAHL Larenstein, Velp.