Schatten van kwel (Pankow)

ontwateringsformule Pankow

De hoeveelheid kwel naar een perceel is moeilijk te bepalen, omdat kwelfluxen niet direct zijn te meten. Pankow heeft twee formules afgeleid om kwel naar een perceel te berekenen op basis van gemeten grondwaterstanden en het oppervlaktewaterpeil.

Pankow's formules geven de som van kwel en grondwateraanvulling. Die laatste grootheid is vaak wel rechtstreeks te bepalen op basis van gemeten neerslag en verdamping. Zo is uiteindelijk ook de kwel afzonderlijk te schatten.

Formules

kwel + neerslag met twee peilbuizen

In Pankow's eerste formule wordt de som van kwel en het neerslagoverschot N berekend uit twee metingen van de grondwaterstand op de willekeurige locaties x1 en x2 ( [1], vergelijking 26 in bijlage 1-5):

$N+\frac{h_{d}-h_{x}}{c}=\frac{h_{1}-h_{2}\;cosh\left(\frac{x_{1}}{\lambda}\right)}{\frac{x_{2}^{2}}{2kD}\left(\frac{2\lambda^{2}}{x_{2}^{2}}cosh\left(\frac{x_{2}}{\lambda }\right)-1\right)-\frac{x_{1}^{2}}{2kD}\left(\frac{2\lambda^{2}}{x_{1}^{2}}cosh\left(\frac{x_{1}}{\lambda }\right)-1\right)}$

kwel + neerslag met één peilbuis

De som van kwel en neerslag is te berekenen met één peilbuiswaarneming (hx), mits ook het peil in de sloot (hsl) bekend is.

ontwateringsformule Pankow formule2

Voor deze situatie geeft Pankow een vergelijking waarin ook de weerstand van de slootbodem is opgenomen. De som van neerslag en kwel op basis wordt berekend met de volgende formule ( [1], vergelijking 25 in bijlage 1-5):

$N+\frac{h_{d}-h_{x}}{c}=\frac{\left(h_{x}-h_{sl}\right)cosh\frac{x}{\lambda}}{wL\left\{\frac{2\lambda}{L}\:sinh\frac{L}{2\lambda }\right\}+\frac{L^{2}}{8kD}\left\{\frac{8kDc}{L^{2}}\left(cosh\left(\frac{L}{2\lambda}\right )-1\right)\right\}\frac{x^{2}}{2kD}\left\{ \frac{2\lambda}{x^{2}\left(cosh\left( \frac{x}{\lambda} \right )-1\right)} \right \}}$

verklaring symbolen

h1	:	freatische grondwaterstand op x=x1 (m)
h2	:	freatische grondwaterstand op x=x2 (m)
hd	:	grondwaterstand in het watervoerend pakket onder de scheidende laag (m)
hx	:	gemiddelde grondwaterstand in het perceel (m)
x	:	afstand tot het midden van het perceel (m)
N	:	neerslag (m/dag)
c	:	weerstand van de scheidende laag (d)
kD	:	doorlaatvermogen van het perceel (m2/dag)

Achtergrond

Pankow publiceerde zijn vergelijkingen in 1970 in een ICW-nota. Hij deed dit in het kader van het onderzoek op proefvelden in een veenweidepolder bij Hoenkoop.

Pankow gaat uit van stationaire, horzontale stroming:

Op x=0 : $\fn_cm \inline \frac{d h }{d x}=0$ (waterscheiding midden in het perceel)
Op x=0 : h=H (bekende waterstand H midden in het perceel)

Referenties

[1] J. Pankow en P.E. Rijtema, 1970. De resultaten van het waterbalansonderzoek in 1968 voor de objecten met een constant slootpeil in Hoenkoop. Nota 567. Instituut voor Cultuurtechniek en Waterhuishouding, Wageningen.