Vorm zoetwaterbel in de duinen (2D)
Door neerslag vormt zich in de duinen een zoetwaterbel. Dit water treedt uit aan de randen van het duinmassief. Van der Veer leidde formules af die het verloop van de freatische grondwaterstand en de vorm van de zoetwaterbel beschrijven, inclusief de zones met uittredend zoet grondwater.
De formules zijn gebaseerd op een tweedimensionale beschrijving van het stromingsveld; er wordt geen gebruik gemaakt van de Dupuit-aanname. Onderstaande formules zijn toepasbaar op situaties waarin het zoute grondwater onder de zoetwaterbel niet stroomt. Toepassing op gevallen waarin ook het zoute water stroomt is mogelijk na een eenvoudige substitutie.
Formules
vorm van het freatisch vlak
De hoogte van de freatische grondwaterstand wordt beschreven door (Van der Veer, 1977a):
diepte van de zoetwaterbel
De vorm van het grensvlak tussen zoet en zout grondwater wordt gegeven door (Vander Veer, 1977a):
breedte van de kwelzone
De breedte van de strook waar zoet water uit de duinen opkwelt aan het strand wordt beschreven door (Vander Veer, 1978b):
In het eerste artikel (Van der Veer, 1977a) ontbreken door een drukfout in deze vergelijking twee haakjes in de noemer, waardoor die formule te kleine waarden voor Le geeft. In het tweede artikel (Van der Veer 1977b) staat de formule wel goed.
parameters δ en q*
In bovenstaande formules staat δ voor de verhouding tussen de dichtheid van zout en zoet grondwater:
Voor een symmetrische zoetwaterbel die alleen wordt gevoed door neerslag geldt voor het debiet q* (m2/d):
verklaring van de symbolen
| h(x) | de hoogte van het freatisch vlak ten opzichte van zeeniveau (m) | |
| H(x) | : | de diepte van de zoetwaterbel ten opzichte van zeeniveau (m) |
| x | : | afstand tot het midden van het duinmassief(m) |
| N | : | grondwateraanvulling (m/dag) |
| k | : | doorlatendheid van de bodem (m/dag) |
| L | : | breedte van het duinmassief (m) |
| q* | : | totale debiet van het zoete grondwater (m/dag) |
| Le | : | breedte van de zone met uittredend zoet grondwater (m) |
| : | de dichtheid van zoet water (1000 kg/m3) | |
| : | de dichtheid van zout water (1025 kg/m3) |
toepassing voor stromend zout grondwater
Na publicatie van zijn formules voor stilstaand zout water beschreef Van der Veer in een tweede artikel (Van der veer, 1977b) hoe zijn formules eenvoudig toegepast kunnen worden wanneer ook het zoute grondwater stroomt. Hiertoe wordt in de bovenstaande formules delta vervangen door delta/alfa:
met:
Rekenvoorbeeld
vergelijking met Ghijben-Dupuit
Van der Veer geeft een exacte oplossing voor de vorm van het freatisch vlak en de dikte van de zoetwaterbel. Zijn formules zijn veel gecompliceerder dan de formule van Ghijben-Dupuit, die de verticale stroming verwaarlozen. Hoeveel nauwkeuriger is de exacte oplossing?
Voor het rekenvoorbeeld gaan we uit van een langgerekt duingebied met een waterscheiding op L = -5000 meter van de zee.
Voor de grondwateraanvulling geldt q = 1 mm/dag en voor de doorlatenheid van de bodem k = 10 m/dag.
Bovenstaande grafiek geeft de fout van de formule van Ghijben-Dupuit in de freatische stijghoogte (h1/h2) en de dikte van de zoetwaterbel (H1/H2).
- De fout in H(X) is nihil, de gecompliceerde oplossing van Van der Veer heeft weinig toegevoegde waarde.
- De waarde van h(x) volgens Ghijben-Dupuit is tot ongeveer 100 meter van het strand vrij nauwkeurig, maar dan loopt de fout snel op.
Dichtbij het strand is de freatische stijghoogte die wordt berekend met de eendimensionale oplossing niet erg betrouwbaar.
| x (m) | h2 (m) | h1 (m) | H2 (m) | H1 (m) | q1 (m2/dag) |
|---|---|---|---|---|---|
| -5000 | 7.81 | 7.81 | 311.72 | 312.35 | 0.00 |
| -2500 | 6.76 | 6.76 | 269.96 | 269.96 | 2.50 |
| -500 | 3.38 | 3.40 | 135.88 | 135.88 | 4.50 |
| -250 | 2.39 | 2.44 | 97.34 | 97.34 | 4.75 |
| -25 | 0.61 | 0.78 | 31.13 | 31.13 | 4.97 |
Bovenstaande tabel geeft uitkomsten volgens beide formules:
- de freatische stijghoogte boven zeeniveau volgens Van der Veer (h1)
- de freatische stijghoogt volgens Ghijben-Dupuiit (h1)
- de dikte van de zoetwaterbel beneden zeeniveau volgens Van der Veer (H2)
- de dikte van de zoetwaterbel volgens Ghijben-Dupuit (1D)
- het debiet q*
- de breedte van de zone met uittredend zoet grondwater Le aan het strand
Rekenvoorbeeld in python
De vergelijking tussen de formule van Van der Veer en de formule van Ghijben-Dupuit in bovenstaande tabel is gemaakt met het python-script vanderveer-vergelijking-1D.py
Achtergrond
flux uit het achterland
In bovenstaand voorbeeld is de formule van Van der Veer toegepast op een symmetrisch duinmassief. In de oorspronkelijke vorm (Van der Veer 1977a, 1977b) mag over de linkerrand een bekende flux stromen.
Van der Veer geeft ook een formule om die flux te berekenen als de stijghoogte op de rand bekend is. Het rekenschema komt dan overeen met onderstaande figuur.
anisotropie
Voor een correcte toepassing van de formule van Van der Veer moet anisotropie worden meegenomen. De breedte van de kwelzone neemt hierdoor toe van enkele tientallen meters tot honderden meters.
Bakker (1981, blz 181-186) geeft een rekenvoorbeeld waarin hij een analytische berekening inclusief anisotropie beschrijft. Hij geeft ook de benodigde transformatieformules voor kx en kz.
De schematisatie door Van der Veer is nog steeds een vereenvoudiging van de werkelijke situatie. Vandenbohede en Lebbe (2008) geven een uitgebreide beschrijving van het fenomeen van de zoet-zout overgang onder het strand.
Referenties
Bakker, T.W.M. (1981). Nederlandse kustduinen. Geohydrologie. Proefschrift Landbouwhogeschool Wageningen. Pudoc, Wageningen.
Vandenbohede, A. en L. Lebbe (2008). Zoet-zout verdeling onder het strand: niet zo evident als het lijkt. Stromingen 14 (2008) nummer 2, blz 17-28.
Veer, P. van der (1977a). Analytical solution for steady interface flow in a coastal aquifer involving a phreatic surface with precipitation. Journal of Hydrology, 34 (1977) 1-11.
Veer, P. van der (1977b). Analytical Solution for a two-fluid flow in a coastal aquifer involving a phreatic surfeca with precipitation. Journal of Hydrology, 35 (1977) 271-278.