Onttrekking onder een deklaag met sloten
(formule van De Glee/Hantush)
Een put onttrekt grondwater aan een pakket dat is afgesloten door een deklaag met watervoerende sloten met een vast waterpeil.
De afstand waarover de grondwaterstand wordt verlaagd wordt bepaald door de spreidingslengte, die wordt berekend uit de weerstand (c) van de deklaag en het doorlaatvermogen (kD) van de watervoerende laag.
Formule
stationaire verlaging
De verlaging van de grondwaterstand in het watervoerde pakket onder de deklaag ten opzichte van het waterpeil in de sloten wordt beschreven door (Maas en Veling, 2010):
stationair debiet
Het debiet in het watervoerend pakket wordt gegeven door de volgende formule (Huisman, 1972 p.86):
spreidingslengte
De parameter lambda is gedefinieerd als:
De spreidingslengte is een lengtemaat (in meters) voor de afstand waarover de grondwaterverlaging door de onttrekking merkbaar zal zijn. Uit de definitie blijkt dat de put een merkbare invloed heeft over een groter gebied, naarmate het doorlaatvermogen kD en de weerstand c van de deklaag groter zijn.
instationaire verlaging
De instationaire verlaging bij een constant onttrekkingsdebiet Q0 wordt gegeven door de formule van Hantush (Maas en Veling, 2010):
In deze vergelijking staat W voor de "well function van Hantush". Maas en Veling (2010) beschrijven hoe deze vergelijking efficiënt kan worden berekend.
verklaring symbolen
| s(r) |
: |
verlaging in het watervoerende pakket (m) |
| r | : | afstand tot de put (m) |
| Q0 | : | grootte van de onttrekking uit de put (m3/dag) |
| kD | : | doorlaatvermogen van het watervoerend pakket (m2/dag) |
| c | : | weerstand van het afdekkende pakket (dagen) |
| λ | : | spreidingslengte(m) |
| H | : | dikte van het watervoerend pakket (m) |
| S | elastische bergingscoëfficient (-) | |
| t | tijd vanaf het begin van de onttrekking (dagen) | |
| Ko() | : | gemodificeerde besselfunctie van de tweede soort, nulde orde |
| K1() | : | gemodificeerde besselfunctie van de tweede soort, eerste orde |
toepassingsbereik
De formules van De Glee en Hantush veronderstellen horizontale stroomlijnen. Met name in de nabijheid van de put zullen stroomlijnen in werkelijkheid sterk gekromd zijn. Volgens Huisman (1972) zijn bovenstaande formules daarom alleen toepasbaar als het water vanaf een relatief grote afstand wordt aangetrokken. Als vuistregel geeft hij:
In woorden: de formule van De Glee mag worden toegepast als de spreidingslengte minimaal drie keer zo groot is als de dikte van het watervoerend pakket.
Rekenvoorbeeld
verlaging volgens De Glee en Hantush
Aan een watervoerend pakket onder een deklaag met sloten wordt grondwater onttrokken. De onttrekking bedraagt Q0 = 1 miljoen m3/jaar, kD = 800 m2/dag en c = 1500 dagen. De elastische bergingscoëfficient S = 0.001. De spreidingslengte is bij deze waarden ongeveer 1100 meter.
Onderstaande grafiek geeft de instationaire (blauw) en de stationaire (oranje) verlaging van het grondwater in het watervoerend pakket en het horzontale debiet in de watervoerende laag naar de onttrekking.
De instationaire verlaging is gegeven op de tijdstippen: 10 minuten, 1 uur, 3 uur, 12 uur, 1 dag, 2 dagen. De stationaire verlaging is na een dag al vrijwel bereikt, door de geringe berging in de watervoerende laag.
De grafiek van de verlaging volgens Hantush en De Glee is gemaakt met het python script wellfun-Hantush.py
debiet in het watervoerend pakket
Onderstaande grafiek geeft het debiet in de watervoerende laag voor de stationaire situatie:
De grafiek van het debiet in de stationaire situatie is gemaakt met het python script wellfun-DeGlee.py
Achtergrond
De vergelijking die de verlaging van het grondwater in deze situatie beschrijft staat bekend als de formule van de Glee. Hij publiceerde deze oplossing in 1930 in zijn proefschrift (De Glee, 1930).
In 1955 publiceerden Hantush en Jacob de oplossing voor instationaire stroming en de stationaire oplossing die eerder door de Glee werd afgeleid (Hantush en Jacob, 1955). Beide formules staan internationaal bekend als de formule van Hantush.
Verruijt (1970) gebruikt deze formule als voorbeeld van een situatie met radiaal symmetrische stroming (p. 44-47).
Huisman (1972) geeft een oplossing voor een situatie met twee watervoerende pakketten (p. 141-145). Wiskundig eleganter is de oplossing van Bruggeman (1999) die een oplossing geeft voor een willekeurig aantal lagen, geformuleerd met behulp van matrixformules (formule 720.35).
Referenties
[1] Bruggeman, G.A. (1999). Analytical solutions of geohydrological problems. Elsevier Science. Amsterdam
[2] De Glee, G.J. (1930). Over grondwaterstroomingen bij waterontrekking door middel van putten. Proefschrift Technische Hoogeschool Delft. Waltman, Delft.
[3] Hantush, M.S. & C.E. Jacob (1955). Non-steady Radial Flow in an infinite Leaky Aquifer. In: Transactions, American Geophysical Union 36, pag. 95-100.
[4] Huisman, L. (1972). Groundwater Recovery. Macmillan Press, London. pagina 86
[5] Maas, C. & Ed Veling (2010). Een snelle benadering van de formule van Hantush. Stromingren 16 (2010) nummer 1, p.61-69.
[6] Verruijt, A. (1970). Theory of Groundwater Flow. Macmillan, London.