Onttrekking onder een deklaag (meerlagen)

ontrekking-onder-een-deklaag-de-Glee-meerlagen

De formule voor de verlaging door onttrekking uit een put in een gebied met een deklaag staat bekend als de formule van De Glee [1]. Onderstaande vergelijking geeft een oplossing voor meerdere watervoerende lagen. Per laag kan een onttrokken debiet worden opgegeven.

Formule

Grondwaterstand

De verlaging van de grondwaterstand in het watervoerd pakket onder de deklaag wordt beschreven door de volgende formule [2]:

$\fn_cm \varphi(r)=\frac{1}{2 \pi}K_0\left(r\sqrt{A}\right)\frac{Q}{kD}$

definitie van parameters

A staat voor de systeemmatrix. Voor een systeem met drie lagen ziet deze er als volgt uit [2]:

$\fn_cm A= \begin{pmatrix} \frac{1}{kD_1 c_1}+\frac{1}{kD_1 c_2}&-\frac{1}{kD_1 c_2} & 0\\ -\frac{1}{kD_2 c_2} & \frac{1}{kD_2 c_2}+\frac{1}{kD_2 c_3} &-\frac{1}{kD_2 c_3} \\ 0 & -\frac{1}{kD_3 c_3} & \frac{1}{kD_3 c_3} \end{pmatrix}$

verklaring van symbolen

φ	:	stijghoogte in het watervoerend pakket (m)
r	:	afstand tot de put (m)
Q	:	grootte van de onttrekking uit de put (m3/dag)
kD	:	doorlaatvermogen van het watervoerend pakket (m2/dag)
c	:	weerstand van de scheidende laag (dag)
K0	:	besselfunctie van de nulde orde

Achtergrond

Herkomst van de vergelijking

Begin jaren tachtig hebben Kick Hemker [3] en Kees Maas [4,5] onafhankelijk van elkaar bovenstaande vergelijking afgeleid met behulp van matrixtheorie. Bij gebrek aan geschikte wiskundige software was het praktisch gebruik van de vergelijkingen in die tijd bijzonder omslachtig. De meerlagenoplossingen werden dan ook vergeten totdat Theo Olsthoorn en Kees Maas in 1997 een artikel schreven over het praktisch gebruik van matrixvergelijkingen, onder de titel 'Snelle oudjes gaan Matlab' [2].
Met de huidige versies van als Matlab of Mathematica is het evalueren van matrixvergelijkingen erg eenvoudig geworden. Een praktisch voorbeeld vind je op deze website bij de formule voor stroming naar een diepe watergang in een gebied met een deklaag met meerdere watervoerende pakketten.

Referenties

[1] G.J. De Glee, 1930. Over grondwaterstroomingen bij waterontrekking door middel van putten. Proefschrift Technische Hoogeschool Delft. Waltman, Delft.

[2] K. Maas en T. Olsthoorn, 1997. Snelle oudjes gaan Matlab. Stromingen, jaargang 3, nummer 4, blz. 21-42

[3] C.J. Hemker, 1984. Steady groundwater flow in leaky multiple-aquifer systems. Journal of Hydrology, nummer 72, bladzijde 355-374.

[4] C. Maas, 1986. The use of matrix differential calculus in problems of multiple aquifer flow. Journal of Hydrology nummer 88, bladzijde 43-67.

[5] C. Maas, 1984. De toepassing van matrixfuncties in de geohydrologie; voordracht ter gelegenheid van de studiedag van de Hydrologische Kring op 4 oktober 1984. Provincie Zeeland, Provinciale Waterstaat, onderafdeling Waterbeheer, rapport 84-02.