Diepe waterloop in een gebied met watervoerende sloten

watergang-diep-met-deklaag

Een diepe rivier draineert grondwater uit een watervoerendpakket onder een deklaag met watervoerende sloten.
De formules voor stationaire stroming staan bekend als de formule van Mazure. Hij publiceerde ze in zijn bijdrage aan het rapport over de geohydrologie van de Wieringermeer (Mazure, 1936).

Formules

Stationair

De stijghoogte in de watervoerende laag wordt beschreven door:

$\100dpi \fn_cm \large \varphi(x)-h_p = -(h_p-h_0) \; e^{-\frac{x}{\lambda}}$

Voor het debiet in de watervoerende laag geldt:

$\100dpi \fn_cm \large q(x)=-(h_p-h_0)\;\frac{k}{\lambda}\;e^{-\frac{x}{\lambda}}$

Voor het debiet op x=0, dus de kwel naar of uit de polder, geldt:

$\100dpi \fn_cm \large Q(x)=-(h_p-h_0)\;\frac{kD}{\lambda}$

De formules zijn met hun wiskundige afleiding te vinden in Verruijt (1970, p29-31).

Niet-stationair

Bij een plotselinge peilverandering van het peil in de waterloop verandert de grondwaterstand in de tijd.

Bruggeman (1999, formule 123.32) geeft daarvoor de volgende vergelijking:

$\100dpi \fn_cm \large \varphi(x,t)=(h_0-h_p)\; P\left(\frac{x}{2\lambda},\sqrt{\eta\: t}\right)$

De uitdrukking $\100dpi \inline \100dpi \fn_cm \large P\left(\frac{x}{2\lambda},\sqrt{\eta\: t}\right)$ staat voor de Polderfunctie van Bruggeman:

$\100dpi \fn_cm \large P(a,b)=\frac{1}{2}e^{2a}\:erfc\left(\frac{a}{b}+b\right)+\frac{1}{2}e^{-2a}\:erfc\left(\frac{a}{b}-b\right)$

Hierin staat erfc voor de complementaire error functie, een bekende speciale functie.

In de notatie van Bruggeman is ho het verschil tussen het polderpeil en het waterpeil in de rivier; bovenstaande formules zijn aangepast op de notitie die hier wordt gebruikt, h0 is dus het peil in de watergang.
De vergelijking voor de stijghoogte voor de stationaire situatie is in Bruggeman (1999) te vinden als formule 123.33.

Definitie van parameters

$\fn_cm \lambda = \sqrt{kD\: c}$

$\fn_cm \eta = \frac{1}{\beta^{2}\lambda^{2}}=\frac{1}{cS}$

$\fn_cm \beta^{2}=\frac{S}{kD}$

Verklaring van de symbolen

φ(x)	:	stijghoogte in het watervoerend pakket (m)
q(x)	:	debiet in de watervoerende laag (m/dag)
Q(x)	:	debiet in de watervoerende laag (m2/dag)
x	:	afstand tot de rivier (m)
h0	:	het waterpeil in de rivier (m)
hp	:	het waterpeil in de poldersloten (m)
kD	:	doorlaatvermogen van het watervoerend pakket (m2/dag)
c	:	weerstand van de deklaag (dagen)
S	:	bergingscoëfficient van het watervoerend pakket (-)
λ	:	spreidingslengte (m)
η	:	niet-stationaire lek-parameter (1/dag)
β	:	reactiecapaciteit van de aquifer

Rekenvoorbeeld

stationair

Onderstaande grafiek toont de stationaire verlaging die optreedt bij een peilverlaging van 50 cm in een gebied met een spreidingslengte van 200 dagen (onderste lijn), 700 dagen en 1500 dagen (bovenste lijn).

diepe_watergang_met_deklaag_phi-x_stationair

instationair

Onderstaande twee grafieken tonen de verlaging van het grondwater na een peilverlaging van 50 cm in een watervoerende laag met een doorlaatvermogen van 1000 m2/dag en een deklaag met een weerstand van 500 dagen (de spreidingslengte is dus ongeveer 700 dagen). De bergingscoefficient van de watervoerende laag is 0,15.

De eerste grafiek toont de verlaging na 1 dag, 7 dagen en 30 dagen. De tweede grafiek toont de verlaging in de tijd op 25 meter, 100 meter en 350 meter van de diepe waterloop.

diepe_watergang_met_deklaag_phi-x

diepe_watergang_met_deklaag_phi-t

Referenties

[1] G.A. Bruggeman (1999). Analytical solutions of geohydrological problems. Elsevier Science. Amsterdam

[2] J. P. Mazure (1936). Kwel en chloorbezwaar in de Wieringermeer. Gepubliceerd als bijlage 10. in: Geo-hydrologische gesteldheid van de Wieringermeer. Rapport, samengesteld door de dienst der Zuiderzeewerken in samenwerking met het rijksbureau voor drinkwatervoorziening. Rapporten en Mededeelingen betreffende de Zuiderzeewerken No 5. Rijksuitgeverij Dienst van de Nederlandsche Staatscourant 1936.

[3] A. Verruijt (1970). Theory of Groundwater Flow. Macmillan.