Error functie Erf(x)

De errorfunctie erf(x) is een speciale functie die voorkomt in oplossingen van instationaire grondwaterstroming.
De complementaire errorfunctie 1-erf(x) is de tegenhanger van deze functie.

Definitie

De error functie is gedefinieerd als (Abramowitz and Stegun, 1972, vergelijking 7.1.1):

$\fn_cm erf(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_{0}^{x}e^{-t^2} dt$

De complementaire error functie is gedefinieerd als (Abramowitz en Stegun, 1972, vergelijking 7.1.2):

$\fn_cm erfc(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_{x}^{\inf}e^{-t^2} dt = 1-erf(x)$

Berekenen

De error funtie Erf(x)en de complementaire error functie Erfc(x) zijn standaard opgenomen in rekensoftware als Python, Matlab, Mathematica en Excel.

Referenties

[1] M. Abramowitz en I.A. Stegun (eds.) 1972. Handbook of Mathematical Functions. With Formulas, Graphs and Mathematical Tables. Dover Publications, New York. Ninth Dover Edition.